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Volatilität und ihre Indices

In der aktuellen Situation wird immer wieder gerne von hoher Volatilität oder erhöhter Vola gesprochen. Viele unserer Kunden haben ein ganz gutes Gefühl dafür, wie man damit umgeht (oder umgehen sollte). Einer unserer Kunden hatte zu letzt selbst gesagt, er würde „nicht mehr handeln, wenn der VIX die eigene Körpertemperatur übersteigt“. 

Wir wollen uns in diesem Artikel einmal etwas genauer mit dem Thema beschäftigen, denn in der Vola liegen viele Gefahren, aber auch viele Chancen und deshalb ist es umso wichtiger ganz genau zu wissen, was da passiert. Zu allererst müssen wir an der Börse zwei grundlegende Unterscheidungen treffen, den Volatilität hat zeitlich gesehen zwei Komponenten.

Zum einen gibt es die [1]historische Volatilität, zum anderen die [2]implizite (oder auch zu erwartende) Volatilität. 

[1] Historische Volatilität

Die historische Volatilität wird aus den vergangenen Kurswerten eines Titels berechnet. Eine hohe historische Volatilität sagt aus, daß ein Papier eine große Schwankungsbreite hat, während eine geringe Volatilität eine eher schwankungsarme Aktie kennzeichnet. 

 

Exkurs

Dieser Wert findet in der Portfolio-Theorie seine Anwendung. Dort ermittelt man basieren auf den historischen Kursen einen Erwartungswert µ (mü), der angibt wie sich einen Aktie entwickeln wird, wenn die bisherige Rendite beibehalten wird. Dann nehmen wir die Abweichung zwischen unserem Erwartungswert und der tatsächlichen Rendite und bilden daraus einen Mittelwert. Damit haben wir einen Wert σ (sigma), der aussagt, wie stark die Rendite schwankt - die Volatilität. Basierend auf der Annahme, die Schwankungen seien normal verteilt, kann man mit Hilfe der Gaußschen Normalverteilung eine Wahrscheinlichkeit angeben, wie stark eine Aktie in Zukunft schwanken wird. Dabei betrachtet man die Wahrscheinlichkeit unter dem Aspekt zur Zuversicht. Man kann erwarten, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 95,4% der Wert in dem Zeitraum (normalerweise 1 Jahr) zwischen -2 σ und +2 σ schwanken wird. 

std_distribution

Quelle: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Standard_Normal_Distribution.png

  

Hierbei handelt es sich um Aussagen über Wahrscheinlichkeiten in der Zukunft basierend auf historischer Volatilität. Wir können also mit Hilfe der historischen Volatilität abschätzen, wie stark eine Aktie in der (nahen) Zukunft schwanken wird - eben mit den oben abgebildeten Wahrscheinlichkeiten. 

Diese Werte sind essentieller Bestandteil der Optimierung von Portfolios und in der Berechnung der Gewichtung unterschiedlicher Assets. Solange sich die Rahmenbedingungen nicht groß ändern ist diese Herangehensweise durchaus profitabel und zugleich hilfreich.

 

[2] Implizite Volatilität

Bei der impliziten Volatilität werden nicht historische Werte herangezogen, sondern nur die Erwartungen der Marktteilnehmer betrachtet. Hier wird also durchaus eine mögliche Änderung der Rahmenbedingungen berücksichtig. Im Prinzip fragt man alle Börsianer, was sie denn glauben, wie sich der Kurs einer Aktie oder eines Index entwickeln wird. Diese Herangehensweise ist jetzt nicht sonderlich praktikabel und nicht jeder will sich in Karten schauen lassen, es gibt aber eine gute Möglichkeit ein realistisches Stimmungsbild der Marktteilnehmer zu erhalten. Dazu können wir uns die Markt für Optionen anschauen. Erwarten wir in der nächsten Zeit schnell steigende Kurse, dann können wir Optionen auf steigende Kurse kaufen und genauso können wir Optionen handeln, wenn wir erwarten, dass die Kurse fallen. Wir können also unser Portfolio absichern. Wenn sich jetzt viele Marktteilnehmer gegen fallende Kurse absichern, dann sieht man das an einem steigenden Handelsvolumen bei den Optionsscheinen. Und gleichzeitig können wir auch ablesen zu welchen Kursen sich wieviele absichern.

Und genau das machen die Börsenbetreiber. Sie schauen, wie viele Optionen zu welchem Preis gehandelt werden und berechnen daraus, welche Schwankungen erwartet werden.

Zum Beispiel der VDAX-new:

Der von der Deutschen Börse und Goldman Sachs entwickelte DAX-Volatilitätsindex VDAX-NEW® drückt die vom Terminmarkt erwartete Schwankungsbreite – die implizite Volatilität – des DAX-Index aus: Der Index gibt in Prozentpunkten an, welche Volatilität in den kommenden 30 Tagen für DAX zu erwarten ist. Grundlage für die Berechnung dieses Index sind die DAX-Optionskontrakte, die "am Geld" ("at the money") und "aus dem Geld" ("out of the money") notieren. So erfasst VDAX-NEW eine breitere Volatilitätsoberfläche als VDAX®, in dessen Berechnung nur die Optionen am Geld einfließen.

Quelle: Börse Frankfurt

 

Die implizite Volatilität ändert sich also stark, wenn die Marktteilnehmer eine Änderung der Rahmenbedingungen befürchten

Konkret können wir aus dem aktuellen VDAX-new Wert ablesen, welche Spanne die Marktteilnehmer für die nächsten 30 Tage erwarten. Dazu berechnen wir:

VDAX-new in Prozent * aktueller DAX * Wurzel aus (30/365) = delta

Mit den Werten von heute:

• Current VDAX-new 57.4

• Current DAX: 9874.26

• Delta: 1624,91

Es wird demnach erwartet, dass sich der DAX in den nächsten 30 Tagen zwischen 8249,35 und 11499,17 Punkten bewegt.

Kurzer Ausflug in die Theorie: Das Konfidenzintervall liegt dabei bei 68 % (1σ). Nach der Black-Scholes-Annahme sind die "returns" normal verteilt! siehe oben.

Jetzt kann man auch verstehen, warum viele unserer Kunden in diesen Zeiten lieber nicht mit großen Positionen handeln. Die erwarteten Schwankungen so groß sind, dass sich viele Investments unter Chance/Risiko Abwägungen nicht lohnen. Eine beliebte Möglichkeit sich das Risiko selber kleiner zu reden, ist einfach den Zeithorizont viel weiter zu strecken. „Auf lange Sicht werden die Aktien schon steigen“. Wenn wir dann hören, dass Investoren diese „lange Sicht“ mit 10 Jahren annehmen, fragen wir uns natürlich, ob es in der Zwischenzeit nicht wieder Krisen geben wird.

Daher ist der Satz „nicht mehr handeln, wenn der VIX die eigene Körpertemperatur übersteigt“ vielleicht hilfreich. Denn wenn sich die Kurse, die Märkte und das Sentiment erholt haben kann man noch immer Geld verdienen.

Weitere VDAX Werte

Natürlich gibt es auch VDAX Berechnungen für größere Zeiträume.

VDAX_indices  

 

 In dem folgenden Bild ist der VDAX-new dem DAX gegenüber gestellt. Wir können sehr gut erkennen, dass in Phasen fallender DAX Notierungen der VDAX-new also die impliziete Volatilität steigt.

vola_teaser

 

Einfluss

Die implizite Volatilität hat einen direkten Einfluss auf die Preise von Optionen und Optionsscheinen oder aber auch anderen Derivate. Ist die zu erwartende Volatilität hoch, sieigt auch der Preis von Optionsscheinen, sodass sich solche Scheine eher nutzen lassen, um fallende Aktiennotierungen abzusichern. Ist die Börse ruhig, dann ist auch die Vola niedrig und die Scheine sind billig. Fallen dann die Kurse, werden die Scheine automatisch teurer.

Will man aber nach einem Crash auf eine Erholung setzen, dann sind die Scheine bereits teuer und verlieren immer mehr Wert, desto mehr sich die Börsen beruhigen und die Vola abnimmt.

 

VIX

Der große Bruder des VDAX NEW ist der VIX (Chicago Board Options Exchange Market Volatility Index), der seit 1993 berechnet wird. Im Jahr 2003 wechselte man bei der Berechnungsbasis von den Optionen auf den S&P 100 zum marktbreiteren S&P 500 Index. Dieser amerikanische Index spiegelt die implizite Volatilität für den marktbreiten S&P 500 Index wieder. Da dieser als weltweiter Leitindex gilt, wird er auch als übergreifender Indikator für die Situation am gesamten Aktienmarkt genutzt.

 

Zusammenfassung

Die historische Volatilität gibt an, wie stark eine Aktie oder ein Index in der Vergangenheit schwankte. Die implizite Volatilität gibt an, welche Erwartung die Marktteilnehmer haben. Dadurch eignet sich die implizite Volatilität gut als eine Art Fieberthermometer für den Markt. Denn erwarten die Akteuere stark fallende Kurse, werden sie sich absichern und vermehrt Optionen handeln, um sich abzusichern. Dadurch steigt das Handelsvolumen und der Volatilitätsindex steigt. Und wenn sich der Markt beruhigt, dann fällt auch die Vola.